Blogs about: Hkale
特色網誌
小心重覆數算
6 對夫婦，隨機選出 4 人，求僅有一對夫婦被選出的概率。 中六的 A 同學答：。 他解釋：P(僅有一對夫婦) = P(起碼一對夫婦) – P(兩對夫婦) 易知 P(兩對夫婦) = ，理由是兩對夫婦，就是從 6 對夫婦選出 2 對，共 種可能。 至於 P(起碼一對夫婦)，可這樣想： 先從 6 對夫婦選出 1 對，選法為 種。餘下的 2 人，可從 人當中，隨意選取 2 個，選法共 種。故… more →
Quod Erat Demonstrandum
小心重覆數算
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johnmayhk wrote 1 week ago: 6 對夫婦，隨機選出 4 人，求僅有一對夫婦被選出的概率。 中六的 A 同學答：。 他解釋：P(僅有一對夫婦) = P(起碼一對夫婦) – P(兩對夫婦) 易知 P(兩對夫婦) = ，理由 … more →
利用圖像尋找非實根
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johnmayhk wrote 1 month ago: 在高中一 NSS 數學課，我開始教二次圖像和二次方程之根（roots）的關係。現在課程涉及複數，卻沒有教如何利用圖像尋找複根（complex roots）或非實根（unreal roots），我在此補 … more →
Solve DE by method of substitution
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johnmayhk wrote 1 month ago: In solving ordinary differential equation ………. (*) (where are constants) we use th … more →
逆函數未必連續
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johnmayhk wrote 1 month ago: 函數 連續，並不保證逆函數 也連續。 (在定義兩個拓樸空間同胚（homeomorphic）時，就是要求他們之間存在一一對應的連續函數 ，並 也要連續。) 舉例，設 並 （即 不過是 中的 unit c … more →
奇異解
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johnmayhk wrote 2 months ago: 感謝中五的 Carman 回應了上一個 post，讓我也閒聊幾句，高手見諒。 比如 那麼 其實是什麼？ 尋找 ，就是解微分方程的過程，上例不過用積分，得到 如果 是 的原函數（primitive fu … more →
Differentiation of parametric equations
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johnmayhk wrote 2 months ago: It is extremely easy to set up questions about differentiation techniques (but good real life applic … more →
Different formats of primitive functions
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johnmayhk wrote 2 months ago: Just take a rest from work, type something boring here… Students, you may regard the above as … more →
類似地？
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johnmayhk wrote 2 months ago: 小心，對一些運算法則，我們定要正本清源，不能單以一句「類似地」便隨便進行「類似」運算。 e.g. 1 循環小數 正確，但不是「類似地」得到： （錯！） 事實上， e.g. 2 二階導數 正確（設考 … more →
會議補充二則
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johnmayhk wrote 3 months ago: 1. 校內的數學科會議，談到 extended reading/learning，我隨便舉例，讓同事略略看片： 但我只輕鬆帶過，大家用懷疑的眼光問：「怎會可能？」嗯，我也不知道，早前因為想找有關 te … more →
拼出 $100
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johnmayhk wrote 3 months ago: 老題：利用面值 $10，$20 及 $50 紙幣若干張，要拼出 $100，問有多少組合方式？ 可以拿 2 張 $50 紙幣，這是一種組合； 可以拿 3 張 $10，1 張 $20 及 1 張 $50， … more →
Finding general term by generating function
johnmayhk wrote 3 months ago: It is extremely easy to set up questions on number pattern, like 1, 3, 8, 19, 42, 89, ? for more det … more →
計到即存在?
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johnmayhk wrote 5 months ago: 初中時教解二次方程，我通常順便說一個無聊的例： = ? 要求出「答案」，我們可設 等號左右兩邊取平方，則 故此 解出 或 （不合），亦即 當然， 的表達有點兒「唔清唔楚」，清楚一點的表達，比如是 即 … more →
閒談一些基本東西：導數符號，函數，解釋
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johnmayhk wrote 5 months ago: 1. 高階導數的符號 同學問，為何 D 兩次（即求二階導數）的符號是 而不是 或 ？ 記得 CJ 老師曾經出上面的來考同學。 我不知其來源，只是靠估兼無聊地說： 比如求 的導數（w.r.t. x）， … more →
考試前後
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johnmayhk wrote 5 months ago: 前 考中二數學前夕，梁同學致電問數。我都「好野」，一邊行街赴父親節宴會，一邊做數講數。 問題太多，晚上回家，梁同學再問下半場。 他問什麼中二數學問題？列幾個： 1. Factorize . 2. 把 … more →
應用純數
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johnmayhk wrote 5 months ago: 有人強調數學在生活中的應用，有人指出所謂「數學在生活中的應用」是牽強的。經驗使我比較贊成後者。 無論如何，以趣味的角度向學生介紹（所謂的）數學在生活中應用的例子，或許可以達到某些教學的成效。 讓我在這 … more →
橢圓規
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johnmayhk wrote 5 months ago: 不知有沒有授課員用過橢圓規這個教具？（實情我不知這名稱是否正確，網上找到 Ellipsograph 這個字，不知是否橢圓規的正確英文名稱。） 我「靜靜雞」用科組錢買了一個，操作見下： （是，我好似有點 … more →
溫書題
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johnmayhk wrote 6 months ago: 這是溫書時期。 1. 有關數列的題目 這是校內 2007-2008 年度純數期終試其中一題： ======================================= Let {} be a s … more →
點數差的期望值
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johnmayhk wrote 6 months ago: 擲兩顆公平骰子一次，求兩個點數差的期望值。 學生甲： 嗯，擲一顆骰子，點數的期望是 。無論擲兩顆，三顆，它們的點數期望值皆是 ，故此，兩個點數差的期望值就是 。 學生乙： 設 分別是兩顆骰子的點數，則 … more →
數數唸
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johnmayhk wrote 6 months ago: 一． 以下數字是「旋轉對稱」的嗎？ 1961 是？嗯，問題係「旋轉對稱」應該是描述圖形，而不是數字…如果我把它寫成 那這個數字還是「旋轉對稱」的嗎？ 二． ” is differentia … more →
