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計到即存在?
初中時教解二次方程，我通常順便說一個無聊的例： = ? 要求出「答案」，我們可設 等號左右兩邊取平方，則 故此 解出 或 （不合），亦即 當然， 的表達有點兒「唔清唔楚」，清楚一點的表達，比如是 即 中六修純數的同學知道，我們「計」極限時，要先證明極限存在，然後才進行上述「代 」 的計算。 同學會質疑：「明明已經計到極限出來（像低年級時做的），豈不就說明它存在嗎？為何還要先（比方… more →
Quod Erat Demonstrandum
計到即存在?
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johnmayhk wrote 1 week ago: 初中時教解二次方程，我通常順便說一個無聊的例： = ? 要求出「答案」，我們可設 等號左右兩邊取平方，則 故此 解出 或 （不合），亦即 當然， 的表達有點兒「唔清唔楚」，清楚一點的表達 … more →
閒談一些基本東西：導數符號，函數，解釋
johnmayhk wrote 2 weeks ago: 1. 高階導數的符號 同學問，為何 D 兩次（即求二階導數）的符號是 而不是 或 ？ 記得 CJ 老師曾經出上面的來考同學。 我不知其來源，只是靠估兼無聊地說： 比如求 的導數（w.r.t. x … more →
考試前後
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johnmayhk wrote 3 weeks ago: 前 考中二數學前夕，梁同學致電問數。我都「好野」，一邊行街赴父親節宴會，一邊做數講數。 問題太多，晚上回家，梁同學再問下半場。 他問什麼中二數學問題？列幾個： 1. Factorize . 2. 把 … more →
應用純數
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johnmayhk wrote 3 weeks ago: 有人強調數學在生活中的應用，有人指出所謂「數學在生活中的應用」是牽強的。經驗使我比較贊成後者。 無論如何，以趣味的角度向學生介紹（所謂的）數學在生活中應用的例子，或許可以達到某些教學的成效。 讓我在這 … more →
橢圓規
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johnmayhk wrote 4 weeks ago: 不知有沒有授課員用過橢圓規這個教具？（實情我不知這名稱是否正確，網上找到 Ellipsograph 這個字，不知是否橢圓規的正確英文名稱。） 我「靜靜雞」用科組錢買了一個，操作見下： （是 … more →
溫書題
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johnmayhk wrote 1 month ago: 這是溫書時期。 1. 有關數列的題目 這是校內 2007-2008 年度純數期終試其中一題： ======================================= Let {} be a s … more →
點數差的期望值
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johnmayhk wrote 1 month ago: 擲兩顆公平骰子一次，求兩個點數差的期望值。 學生甲： 嗯，擲一顆骰子，點數的期望是 。無論擲兩顆，三顆，它們的點數期望值皆是 ，故此，兩個點數差的期望值就是 。 學生乙： 設 分別是兩顆骰子的點數， … more →
數數唸
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johnmayhk wrote 2 months ago: 一． 以下數字是「旋轉對稱」的嗎？ 1961 是？嗯，問題係「旋轉對稱」應該是描述圖形，而不是數字…如果我把它寫成 那這個數字還是「旋轉對稱」的嗎？ 二． ” is differenti … more →
純數小技
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johnmayhk wrote 2 months ago: 一．Chain rule 秘技：不要忘記「D 那星」 在下師承我的啟蒙中學教師馬 sir，他喜歡用星星 代表一個 expression，比如要求 不妨視 為一個 expression，以 代之 … more →
一些有關不能使用 l'Hôpital's rule 的例子
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johnmayhk wrote 2 months ago: 昨天和同事討論 l’Hôpital’s rule，我就是忘記了一個例子，以說明就算運用 l’Hôpital’s rule 找到 （有限值），它也未必等 … more →
Trivial reflection of mathematics teaching
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johnmayhk wrote 2 months ago: Pure Mathematics is a subject of mathematical “techniques”. It provides students with c … more →
可導性
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johnmayhk wrote 2 months ago: 這是有關「可導性」（differentiablity）的討論，寫給那天沒有上復活假期補課班的中六同學。注：討論純粹以中學數學的觀點出發。 先請同學回答下面三道是非題： 1. Put into the … more →
Simple questions about mean value theorem
johnmayhk wrote 3 months ago: For your revision, students. Question 1 Suppose f(1) = f(2) = 0, f(3) = 1 and f is twice differentia … more →
大數值的乘階
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johnmayhk wrote 3 months ago: 中四同學在學期初已接觸乘階（factorial） 的運算。比如 理論上，這個正整數 ，可以「要幾大，有幾大」；但實際上，我們日常接觸的運算工具，必有其限制；用 EXCEL 2003，只可以算 … more →
Just a question about limit of elementary function
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johnmayhk wrote 3 months ago: The following theorem appears in secondary school pure mathematics textbook. Let be an elementary f … more →
Reply to a F.7 student
johnmayhk wrote 3 months ago: To estimate , please refer to the normal table, you may see Now, to evaluate , what substitution ne … more →
Continuity of composite functions
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johnmayhk wrote 3 months ago: It is well-known that the following is NOT true in general, Just give an example, let Easy to hav … more →
Limit of tan(x)/x
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johnmayhk wrote 4 months ago: When introducing the following ‘important’ limit to F.6B boys, , I added the following q … more →
Just answer questions from F7 student
johnmayhk wrote 4 months ago: Q.1 sin x 同cos x 既taylor’s theorem expansion say the last term of sin x is (-1)^(n-1)*x^(2n-1) … more →
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