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用 logarithm 計出頭幾個位
昨天匆匆出了份中四 logarithm 的習作，其中一題： Find the first digit of . 留意，我們不是找「個位」，而是找「第一個位」是什麼。 其實不止找到第一個位，頭幾個位都可以，辦法當然是用計算機啦！ 但直接用會「爆機」的，我們要 Take log。 設 ，則 （這是計算機顯示的答案） 也就是說 即 （用計算機得出的） 可見，（共 6631 個位）… more →
Quod Erat Demonstrandum
用 logarithm 計出頭幾個位
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johnmayhk wrote 7 months ago: 昨天匆匆出了份中四 logarithm 的習作，其中一題： Find the first digit of . 留意，我們不是找「個位」，而是找「第一個位」是什麼。 其實不止找到第一個位，頭幾個位都可 … more →
Simple questions about mean value theorem
johnmayhk wrote 8 months ago: For your revision, students. Question 1 Suppose f(1) = f(2) = 0, f(3) = 1 and f is twice differentia … more →
Just an old question about F.4 trigonometry
johnmayhk wrote 10 months ago: It is glad that F.4 students asked me how to evaluate Here is a way. Knowing that Hence the required … more →
卡爾松（Carleson）不等式
johnmayhk wrote 10 months ago: Carleson first inequality Let , then Carleson second inequality Let , then 沒有額外添加的人工化前提，得出不平凡的結果。 證明 … more →
數尾零
johnmayhk wrote 11 months ago: 2009-01-16 學校旅行日，有同學問：找出最大正整數 使 是整數，我匆匆答：只要知道 20090116! 有多少個因子 5 便可。 同學不滿我的答案， 且兩天忙，唯到現在才詳解。（是，我知道這是 … more →
Something about F.6 Pure Math First Term Exam
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johnmayhk wrote 11 months ago: Here is one of questions: Given that () Prove that (a) (b) The question requires students to use mat … more →
利用 Taylor's theorem 證明 AM >= GM
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johnmayhk wrote 1 year ago: 設 為 個正數，命 , 考慮 ，並考慮函數在 附近的泰勒展式（Taylor’s expansion），得 其中 介乎 和 之間。 代入 ()，得 其中 介乎 和 之間。 把上述（ 條）等式 … more →
從數學奧林匹克到東拉西扯：一個數學老師的競賽路
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johnmayhk wrote 1 year ago: 香港數理教育學會主辦，數學比賽漫談系列之二：從數學奧林匹克到東拉西扯：一個數學老師的競賽路，主講嘉賓是郭家強老師。 吳重振老師（http://www.ngchungchun.com/）以「亦友亦師，言 … more →
